| № |
Тема занятия |
Видео |
Контрольная |
| 1 |
Введение и основные понятия. Аксиома экстенсиональности. Парадокс Рассела. |
 |
 |
| 2 |
Аксиомы ZFC и прямые следствия. Термы. |
|
|
| 3 |
Диаграммы Эдвардса-Венна. Упорядоченная пара по Куратовскому. Декартово произведение. |
|
|
| 4 |
Аксиома бесконечности. Натуральные числа. Счетная индукция и рекурсия. Арифметика. Целые, рациональные, действительные числа |
|
|
| 5 |
Бинарные отношения. Функции (инъекции, сюръекции, биекции). Образы и прообразы множеств. Основные свойства образов множеств относительно операций над множествами. |
|
|
| 6 |
Теорема Кантора-Шредера-Бернштейна. Теорема Кантора. Конечные и бесконечные множества. Критерий Дедекинда. |
|
|
| 7 |
Свойства счётных множеств. Вещественные числа. Мощность континуума. Свойства множеств мощности континуума. |
|
|
| 8 |
Отношение эквивалентности. Отношение порядка. Изоморфизм порядка. Изоморфные и не изоморфные множества. |
|
|
| 9 |
Фундированные и вполне упорядоченные множества. Фундированность множества натуральных чисел. Условие обрыва убывающих цепей. Сравнимость любого множества по мощности с множеством натуральных чисел. Ординалы: определение и первые свойства. |
|
|
| 10 |
Ординалы (продолжение). Упорядоченность и фундированность произвольного множества ординалов. Несуществование множества всех ординалов. Парадокс Бурали-Форти и ещё раз о парадоксах Кантора и Рассела. Трансфинитная индукция. Доказательство сравнимости любых двух ординалов с помощью трансфинитной индукции. Предельные и последующие ординалы. Критерий предельности ординала. Представимость любого ординала в виде суммы предельного и натурального числа. |
|
|
| 11 |
Трансфинитная рекурсия. Теорема Цермело о вполне упорядочении. Сравнимость по мощности любых множеств. Кардиналы: алеф-числа, бет-числа. Континуум-гипотеза (обзор). |
|
|
| 12 |
Арифметика кардиналов. Теорема о квадрате. Мощность суммы и декартова произведения множеств. Конфинальность. Теорема Кёнига. Возведение в степень для кардиналов в системе с обобщённой континуум-гипотезой. |
|
|