Начался курс занятий по теме «роды структур Бурбаки». К сожалению, первый блин вышел немного комом и возникли проблемы с микрофоном, поэтому качество звука не очень.
Рассмотренные вопросы: Введение. Схема конструкции ступени. Ступень, М-граф. Канонические распространения функций по схеме конструкции ступени. Теорема об основных свойствах канонических распространений. Перенос соотношений и термов.
Пока идут праздники, горячо рекомендую посмотреть это весёленькое видео на YouTube с красивой анимацией и подробными объяснениями.
Помимо парадокса Банаха-Тарского, великолепно продемонстрированы «Гильбертова гостиница» и диагональный метод Кантора — кому-то может пригодиться, если до сих пор было плохо понятно.
Единственное упущение: они не заострили внимание, что парадокс Банаха-Тарского существенным образом зависит от аксиомы выбора.
Уважаемые студенты,
всех поздравляю с наступающими новогодними праздниками! Публикую перечень вопросов к экзамену, а также рекомендую заглянуть на актуализированную страницу «указания для подготовки».
Ваши домашние работы у меня, результаты контрольных в течение семестра — здесь, выйдем на связь в начале года!
Выкладываю видео с понедельничного занятия.
Разбор задач из контрольной:
Теорема о квадрате. Мощность суммы и декартова произведения множеств. Конфинальность. Теорема Кёнига. Возведение в степень для кардиналов в системе с обобщённой континуум-гипотезой:
Осенняя часть курса закончена, всем спасибо за внимание :-)!
Уважаемые студенты,
занятие в понедельник 7 декабря отменяется. Оставьте на кафедре контрольные работы, и я на неделе смогу их забрать и проверить к занятию 14 декабря.
14 декабря будет последняя лекция. Приносите тогда же тетради с домашним заданием.
Выкладываю понедельничную 
контрольную, а также публикую видеозапись лекции.
Рассмотрены вопросы: Трансфинитная рекурсия. Теорема Цермело о вполне упорядочении. Сравнимость по мощности любых множеств. Кардиналы: алеф-числа, бет-числа. Континуум-гипотеза (обзор).
Выкладываю понедельничную контрольную (ваши результаты, напоминаю, можно посмотреть здесь), а также публикую видеозапись лекции.
Рассмотрены вопросы: фундированные и вполне упорядоченные множества, фундированность множества натуральных чисел, условие обрыва убывающих цепей (задача о сделке купца с дьяволом), сравнимость любого множества по мощности с множеством натуральных чисел, ординалы: определение и первые свойства.
Разбор задачи о максимальной мощности «восьмёрок» и букв «Т» на плоскости. Бинарное отношение эквивалентности. Фактор-множество. Частично упорядоченное множество. Изоморфизм порядков.